$\left \{ {{x^{2}+1=2xy^2(1)} \atop {y^2+1=2xy(2)}} \right.$
Từ (1) ⇒ x>0 ( Vì x²+1>0, y²≥0)
Từ (2) ⇒ y>0( Vì x>0, y²+1>0)
Từ (2) suy ra $x=\frac{y^2+1}{2y}$
Thay vào (1) ta được (y²+1)²+(2y)²=(2y)².(y²+1).y
⇔$(y-1)(4y^4+3y^3+7y^2+y+1)=0$
⇔ y=1 (vì y>0 → $4y^4+3y^3+7y^2+y+1>0$)
Thay y=1 vào (2) ta được x=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)
