Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đặt `S=(1)/(1.3)+(1)/(3.5)+(1)/(5.7)+....+(1)/(2009.2011)`
`->2S=(2)/(1.3)+(2)/(3.5)+(2)/(5.7)+....+(2)/(2009.2011)`
`->2S=1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+....+(1)/(2009)-(1)/(2011)`
`->2S=1-(1)/(2011)`
`->2S=(2010)/(2011)`
`->S=(1005)/(2011)`