Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{Bài 5:}$
$\text{a, Phân thức xác định ⇔ x²-4 $\neq$ 0}$
$\text{⇔(x-2)(x+2) $\neq$ 0 ⇔ $\left \{ {{x-2\neq 0} \atop {x+2 \neq 0 }} \right.$ }$
$\text{⇔x $\neq$ ±2 }$
$\text{Vậy phân thức xác định khi x $\neq$ ±2}$
$\text{b, $\frac{x²-4x+4}{x²-4}$ }$
$\text{=$\frac{(x-2)²}{(x-2)(x+2)}$ }$
$\text{=$\frac{(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ }$
$\text{= $\frac{x-2}{x+2}$ }$
$\text{Bài 6:}$
$\text{a, Q= $\frac{a³-3a²+3a-1}{a²-1}$ (ĐKXĐ: a $\neq$ ± 1}$
$\text{Q= $\frac{(a-1)³}{(a-1)(a+1)}$ }$
$\text{Q= $\frac{(a-1)²}{(a+1)}$ }$
$\text{Vậy Q= $\frac{(a-1)²}{a+1}$ }$
$\text{b, Có a=5 (thỏa mãn ĐKXĐ)}$
$\text{Thay a=5 vào Q ta được:}$
$\text{Q=$\frac{(5-1)²}{(5+1)}$ = $\frac{4²}{6}$ = $\frac{16}{6}$ = $\frac{8}{3}$ }$
$\text{Vậy Q= $\frac{8}{3}$ khi a=5}$
$\text{Bài 7:}$
$\text{a, C xác định ⇔ x²-4 $\neq$ 0 và $\left \{ {{x-2 \neq 0} \atop {x+2 \neq 0 }} \right.$ }$
$\text{⇔ (x-2)(x+2) \neq 0 và $\left \{ {{x-2 \neq 0} \atop {x+2 \neq 0 }} \right.$ }$
$\text{⇔$\left \{ {{x \neq 2} \atop {x \neq -2}} \right.$ }$
$\text{Vậy C xác định khi x $\neq$ ±2}$
$\text{b, C= $\frac{x³}{x²-4}$ - $\frac{x}{x-2}$ - $\frac{2}{x+2}$ }$
$\text{C= $\frac{x³}{(x-2)(x+2)}$ - $\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ - $\frac{2(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ }$
$\text{C= $\frac{x³-x(x+2)-2(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ }$
$\text{C= $\frac{x³-x²-2x-2x+4}{(x-2)(x+2)}$ }$
$\text{C= $\frac{x³-x²-4x+4}{(x-2)(x+2)}$ }$
$\text{C= $\frac{x²(x-1)-4(x-1)}{(x-2)(x+2)}$ }$
$\text{C=$\frac{(x²-4)(x-1)}{x²-4}$ }$
$\text{C=x-1}$
$\text{Để C=0 thì x-1=0}$
$\text{⇔x=1(TM)}$
$\text{Vậy x=1 thì C=0}$
$\text{c, Để C nhận giá trị dương thì C>0}$
$\text{hay x-1>0(x $\neq$ ±2)}$
$\text{⇒x>1 }$
$\text{⇒x>2}$
$\text{Vậy x ∈ { 3;4;5;6;...} thì C nhận giá trị dương}$
