Đáp án:
Câu 5:
\(MinP = \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Câu 5:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3m\\
2x - y = m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3m\\
4x - 2y = 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
5x = 5m\\
y = 2x - m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = m\\
y = 2m - m
\end{array} \right.\\
\to x = y = m\\
P = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\
= {m^2} + {\left( {m - 1} \right)^2}\\
= {m^2} + {m^2} - 2m + 1\\
= 2{m^2} - 2m + 1\\
= 2{m^2} - 2.m\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\
= {\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{2}\\
Do:{\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2}\\
\to MinP = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow m\sqrt 2 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = 0\\
\to m = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
Câu 6:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 2m > 0\\
\to {m^2} + 1 > 0\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\
{x_1}{x_2} = 2m
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt {12} \)
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
2m + 2 > 0\\
2m > 0
\end{array} \right.\\
\to m > 0
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2}\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 12\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 12\\
\to 4{m^2} + 8m + 4 - 2.2m = 12\\
\to 4{m^2} + 4m - 8 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 2(l)
\end{array} \right.
\end{array}\)
