Lời giải :
Ta có: `1/2AB={R\sqrt{2}}/2=R/\sqrt{2}`
Lấy `OH` làm trung điểm và cũng và đường thẳng vuông góc với `AB` kẻ từ O
Ta có : `AH=HB={AB}/2=R/\sqrt{2}`
Áp dụng định lý Pi ta go vào `Delta OHB` vuông tại `H` có :
`OH^2+HB^2=OB^2`
`<=>OH^2+(R/\sqrt{2})^2=R^2`
`<=>OH^2=R^2/2`
`<=>OH=R/\sqrt{2}`
Vậy khoảng cách từ `O` đến dây `AB` là `R\sqrt{2}`
`b)` Lại xét `Delta OHB` có :
`cos hat B= {HB}/{OB}=R/\sqrt{2}:R=1/\sqrt{2}`
`=>hat B=45^o`
Mà `Delta ABC` cân (OA=OB=R)
`=>hat A=hat B=45^o`
`=>hat {AOB} = 180^o-45^o-45^o=90^o`
