Đáp án:
$(x;y)=(5;2)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \geq 1$; $y \geq 0$
Từ pt đầu ta có:
$x^2-xy-2y^2-(x+y)=0$
$⇔(x+y)(x-2y)-(x+y)=0$
$⇔(x+y)(x-2y-1)=0$
$⇔x-2y-1=0$ (từ ĐKXĐ suy ra $x+y>0$)
$⇔x=2y+1$
Thế xuống pt dưới:
$(2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=2(y+1)$
$⇔(y+1)\sqrt{2y}-2(y+1)=0$
$⇔(y+1)(\sqrt{2y}-y)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}y+1=0(\text{vô nghiệm do $y\geq0$)}\\\sqrt{2y}=2\end{array} \right.$
$⇒2y=4⇒y=2$
$⇒x=5$
Vậy hệ đã cho có cặp nghiệm duy nhất $(x;y)=(5;2)$
