Đáp án:
$a)A=\dfrac{1}{a(1-a)}$
$b)$Không có giá trị nào của $a$ để $A>A^2$
Giải thích các bước giải:
$a)A=\left(\dfrac{1-a^3}{a-a^2}+1\right).\left(\dfrac{1+a^3}{1+a}-a\right):\dfrac{\left(1-a^2\right)^3}{1+a}\\ =\left(\dfrac{(1-a)(1+a+a^2)}{a(1-a)}+1\right).\left(\dfrac{(1+a)(1-a+a^2)}{1+a}-a\right):\dfrac{\left((1-a)(1+a)\right)^3}{1+a}\\ $$ =\left(\dfrac{1+a+a^2}{a}+1\right).\left(1-a+a^2-a\right):(1-a)^3(1+a)^2\\ =\dfrac{1+a+a^2+a}{a}.\left(1-2a+a^2\right).\dfrac{1}{(1-a)^3(1+a)^2}\\ =\dfrac{(1+a)^2}{a}.(1-a)^2.\dfrac{1}{(1-a)^3(1+a)^2}\\ =\dfrac{1}{a(1-a)}\\ b)A>A^2\\ \Leftrightarrow 0<A<1 \\\Leftrightarrow $$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{a(1-a)}>0\\ \dfrac{1}{a(1-a)}<1\end{array} \right.\\$$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a(1-a)>0\\ a(1-a)>1(Do\ \ a(1-a)>0) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a(1-a)>1\\ \Leftrightarrow -a^2+a-1>0\\ \Leftrightarrow -a^2+a-\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}>0\\ \Leftrightarrow -\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}>0$ (Vô lí)
Vậy không có giá trị nào của $a$ để $A>A^2$
