Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 6:
a, Ta có: ΔABC cân tại A (gt)
⇒ $\widehat{ABC}$= $\widehat{ACB}$
⇒ $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$=$\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$
⇒ $\widehat{IBC}$=$\widehat{ICB}$
⇒Δ BIC cân tại I
b, Gọi M là giao điểm của AI với BC
Ta có Δ BIC cân (câu a)
⇒ IB = IC
Xét ΔABI và ΔACI có:
AB = AC (gt)
AI chung
IB = IC (cmt )
⇒ ΔABI =ΔACI (c.c.c)
⇒ $\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$
Xét Δ BAM và Δ CAM
$\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$(cmt)
AB = AC (gt)
AM chung
⇒ Δ BAM = ΔCAM (c.g.c)
=>BM = CM (1)
=>$\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$
mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180o (kề bù)
=>$\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ =$\frac{180^{o}}{2}$ = 90o (2)
Từ (1);(2) => AI trung trực BC
Bài 7:
Xét ΔADB và ΔADC có:
$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACD}$=$90^{o}$
AD chung
AB=AC
⇒ ΔADB=ΔADC (CH-CGV)
Ta có: AB=AC (ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (1)
Ta có: DB=DC (ΔADB=ΔADC)
nên D nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC
⇒ AD⊥BC
Bài 8:
Xét ΔAMH và ΔAMK có:
AM chung
$\widehat{AHM}$=$\widehat{AKM}$=$90^{o}$
$\widehat{MAH}$=$\widehat{MAK}$ (gt)
⇒ ΔAMH=ΔAMK (CH-GN)
⇒ AH=AK và MH=MK
Ta có: BH=AB-AH
CK=AC-AK
Mà AB<AC, AH=AK
⇒ BH<CK
Xét ΔMBH và ΔMCK có:
$\widehat{BHM}$=$\widehat{CKM}$=$90^{o}$
MH=MK
BH<CK
⇒ ΔMBH<ΔMCK
