Đáp án:
\(\begin{array}{l}
D = 3\\
E = 7\\
F = 17
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
D = \left| {{x^2} - {y^2}} \right|\\
\to {D^2} = {x^4} - 2{x^2}{y^2} + {y^4}\\
= {x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} - 4{x^2}{y^2}\\
= {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 4{x^2}{y^2}\\
= {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy} \right)^2} - 4{x^2}{y^2}\\
= {\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]^2} - 4{\left( {xy} \right)^2}\\
Thay:x + y = 3;xy = 2\\
\to {D^2} = {\left[ {{3^2} - 2.2} \right]^2} - {4.2^2} = 9\\
\to D = 3\\
E = \left| {{x^3} - {y^3}} \right| = \left| {\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \right|\\
= \left| {\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - xy} \right)} \right|\\
= \left| {\left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - xy} \right]} \right|\\
Thay:x + y = 3;xy = 2\\
\to E = \left| {\left( {x - y} \right)\left[ {{3^2} - 2} \right]} \right|\\
= 7\left| {x - y} \right|\\
\to \dfrac{E}{7} = \left| {x - y} \right|\\
\to \dfrac{{{E^2}}}{{49}} = {x^2} - 2xy + {y^2}\\
= {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\\
= {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy\\
= {3^2} - 4.2 = 1\\
\to {E^2} = 49\\
\to E = 7\\
F = {x^4} + {y^4} = {x^4} + {y^4} + 2{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2}\\
= {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 2{x^2}{y^2}\\
= {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy} \right)^2} - 2{x^2}{y^2}\\
= {\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right]^2} - 2{\left( {xy} \right)^2}\\
= {\left( {{3^2} - 2.2} \right)^2} - {2.2^2}\\
= 17
\end{array}\)
