Bài 3. Gọi quãng đường AB là \(x\) (km, x>0)
Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\) (h)
Vận tốc lúc về của người đi xe máy là \(40-10=30\) (km/h)
Thời gian người đi xe máy đi từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\) (h)
Vì tổng thời gian đi và về (không kể thời gian nghỉ) là \(10h45p-2h=\dfrac{35}{4}h\)
\(→\) Ta có pt: \(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{35}{4}\\↔3x+4x=1050\\↔7x=1050\\↔x=150(TM)\)
Vậy quãng đường AB dài \(150\) km
Bài 4.
1) Xét \(ΔBAC\) và \(ΔBEA\):
\(\widehat B\) :chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEA}\) (\(=90°\) )
\(→ΔBAC\backsim ΔBEA(g-g)\)
2) Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25(cm)\)
\(ΔBAC\backsim ΔBEA\)
\(→\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BA}{EA}\) hay \(\dfrac{25}{20}=\dfrac{15}{EA}\)
\(↔EA=\dfrac{20.15}{25}=12(cm)\)
3) Xét \(ΔBEM\) và \(ΔBAD\):
\(\widehat{EBM}=\widehat{ABD}\) (\(BM\) hay \(BD\) là đường phân giác \(\widehat B\) )
\(\widehat{BEM}=\widehat{BAD}\) (\(=90°\) )
\(→ΔBEM\backsim ΔBAD(g-g)\)
\(→\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{BA}{BD}\)
\(↔BM.BA=BD.BE\) (ĐPCM)
