a. ĐKXĐ: $x \geq 0$; $x \neq 1$
$A = (1 + \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} : (1 - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1}$
$= (1 + \sqrt{x}) : (1 - \sqrt{x}) = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
b. $\dfrac{1}{A} = - 1 \to \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = - 1$
Quy đồng - khử mẫu ta được:
$\sqrt{x} - 1 = - \sqrt{x} - 1 \to 2\sqrt{x} = 0 \to x = 0$ (thoã mãn ĐKXĐ).
Vậy $x = 0$ thì $\dfrac{1}{A} = - 1$
c. $x = 9 - 4\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 2)^2$
$A = \dfrac{\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} + 1}{\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} - 1}$
$= \dfrac{\sqrt{5} - 2 + 1}{\sqrt{5} - 2 - 1} = \dfrac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 3}$
d. $A = \dfrac{\sqrt{x} - 1 + 2}{\sqrt{x} - 1} = 1 + \dfrac{2}{\sqrt{x} - 1}$
Để A nguyên thì: $\sqrt{x} - 1 \in$ {$- 2; - 1; 1; 2$}
$\to \sqrt{x} \in$ {$0; 2; 3$}
$\to x \in$ {$0; 4; 9$}
