$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
Dựng $ΔABC$ vuông tại $A$
Theo đề bài: $BC-AB=1(cm) ⇔ BC=AB+1$ và $AB+AC-BC=4(cm)$
$⇒ BC-AC+AB+AC-BC=AC=5(cm)$
$⇒ AC=5cm$
Áp dụng $Pytago$ trong $Δ$ vuông:
$AB²+AC²=BC²$
$⇔ AB²+5²=(AB+1)²$
$⇔ AB²+25=AB²+2AB+1$
$⇔ 2AB=24 ⇔ AB=12cm$
$⇒ BC=12+1=13cm$