Đáp án:
$A = \frac{1}{x-2\sqrt[]{x}}$
Giải thích các bước giải: $x > 0 ; x \ne 1$
Ta có :
$B = \frac{2}{\sqrt[]{x}-1} - \frac{\sqrt[]{x}+1}{x-\sqrt[]{x}}$
$B = \frac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}-1)} - \frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}-1)}$
$B = \frac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}-1)}$
$B = \frac{1}{\sqrt[]{x}}$
$C = \frac{x+\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+1} - \frac{2\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}-1}$
$C = \frac{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}+1)}{\sqrt[]{x}+1} - \frac{2×(\sqrt[]{x}-1)}{\sqrt[]{x}-1}$
$C = \sqrt[]{x} - 2$
⇒ $A = B : C$ ( đkxđ $x \ne 4$ )
⇔ $A = \frac{1}{\sqrt[]{x}} : ( \sqrt[]{x} - 2 )$
⇔ $A = \frac{1}{\sqrt[]{x}×(\sqrt[]{x}-2)}$
⇔ $A = \frac{1}{x-2\sqrt[]{x}}$