Đáp án:
$a)min_E=6 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\\ b)min_E=-2013 \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\\ c)min_A=2013 \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ d)min_B=-1 \Leftrightarrow x=6\\ e)min_M=\dfrac{6038}{3} \Leftrightarrow x=1$
Giải thích các bước giải:
$a)E=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4+6 \ge 6 \ \forall \ x$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 2x+\dfrac{1}{3}=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}$
$b)E=(5-3x)^2-2013 \ge -2013 \ \forall \ x$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 5-3x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}$
$c)A=2013+|2x-3| \ge 2013 \ \forall \ x$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 2x-3=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
$d)B=-1+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right| \ge -1 \ \forall \ x$
Dấu "=" xảy ra $\dfrac{1}{2}x-3=0 \Leftrightarrow x=6$
$e)M=2013-\dfrac{1}{3+|x-1|}\\ 3+|x-1| \ge 3 \ \forall \ x\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3+|x-1|} \le \dfrac{1}{3} \ \forall \ x\\ \Rightarrow -\dfrac{1}{3+|x-1|} \ge -\dfrac{1}{3} \ \forall \ x\\ \Rightarrow 2013-\dfrac{1}{3+|x-1|} \ge 2013-\dfrac{1}{3}=\dfrac{6038}{3} \ \forall \ x$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow |x-1|=0 \Leftrightarrow x-1 =0 \Leftrightarrow x=1$
