Hướng dẫn trả lời:
a) `5cdot(x + 2)cdot(x - 2) - 1/2cdot(6 - 8x)^2 + 17`
`= 5cdot(x^2 - 2^2) - 1/2cdot[6^2 - 2cdot6cdot8x + (8x)^2] + 17`
`= 5cdot(x^2 - 4) - 1/2cdot(36 - 96x + 64x^2) + 17`
`= 5cdotx^2 + 5cdot(- 4) - 1/2cdot36 - 1/2cdot(- 96x) - 1/2cdot64x^2 + 17`
`= 5x^2 - 20 - 18 + 48x - 32x^2 + 17`
`= (5x^2 - 32x^2) + 48x + (- 20 - 18 + 17)`
`= -27x^2 + 48x - 21`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)` và HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
b) `(a + b)^3 - (a - b)^3 - 6a^2b`
`= [(a + b) - (a - b)]cdot[(a + b)^2 + (a + b)cdot(a - b) + (a - b)^2] - 6a^2b`
`= (a + b - a + b)cdot(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - b^2 + a^2 - 2ab + b^2) - 6a^2b`
`= [(a - a) + (b + b)]cdot[(a^2 + a^2 + a^2) + (2ab - 2ab) + (b^2 - b^2 + b^2)] - 6a^2b`
`= 2bcdot(3a^2 + b^2) - 6a^2b`
`= 2bcdot3a^2 + 2bcdotb^2 - 6a^2b`
`= 6a^2b + 2b^3 - 6a^2b`
`= 2b^3`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^3 - B^3 = (A - B)cdot(A^2 + AB + B^2)`
c) `(a + b)^3 + (a - b)^3 - 6ab^2`
`= [(a + b) + (a - b)]cdot[(a + b)^2 - (a + b)cdot(a - b) + (a - b)^2] - 6ab^2`
`= (a + b + a - b)cdot(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + b^2 + a^2 - 2ab + b^2) - 6ab^2`
`= [(a + a) + (b - b)]cdot[(a^2 - a^2 + a^2) + (2ab - 2ab) + (b^2 + b^2 + b^2)] - 6ab^2`
`= 2acdot(a^2 + 3b^2) - 6ab^2`
`= 2acdota^2 + 2acdot3b^2 - 6ab^2`
`= 2a^3 + 6ab^2 - 6ab^2`
`= 2a^3`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^3 + B^3 = (A + B)cdot(A^2 - AB + B^2)`
d) `(x - 2)^2 - (x + 3)^2 + (x + 4)cdot(x - 4)`
`= [(x - 2) + (x + 3)]cdot[(x - 2) - (x + 3)] + (x^2 - 4^2)`
`= (x - 2 + x + 3)cdot(x - 2 - x - 3) + (x^2 - 16)`
`= -5cdot(2x + 1) + (x^2 - 16)`
`= -5cdot2x - 5cdot1 + x^2 - 16`
`= -10x - 5 + x^2 - 16`
`= x^2 - 10x + (- 5 - 16)`
`= x^2 - 10x - 21`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
Đáp án:
a) `= -27x^2 + 48x - 21`
b) `= 2b^3`
c) `= 2a^3`
d) `= x^2 - 10x - 21`
