Đáp án + Giải thích các bước giải:
`7.`
`a)` `2x-x^2-4`
`=-x^2+2x-4`
`=-(x^2-2x+4)`
`=-(x^2-2x+1)-3`
`=-(x-1)^2-3<=-3forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x - 1)^2 = 0 <=> x-1=0<=>x=1`
Vậy GTLN là `-3` khi `x = 1`
`b)` `-x^2-4x`
`=-(x^2+4x)`
`=-(x^2+4x+4)+4`
`=-(x+2)^2+4<=4forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x+2)^2=0<=>x+2=0<=>x=-2`
Vậy GTLN là `4` khi `x = -2`
`c)` `-9x^2+24x-18`
`=-(9x^2-24x+18)`
`=-[(3x)^2-2*3x*4+4^2]-2`
`=-(3x-4)^2-2<=-2forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(3x-4)^2=0<=>3x-4=0<=>x=4/3`
Vậy GTLN là `-2` khi `x = 4/3`
`d)` `4x-x^2-1`
`=-x^2+4x-1`
`=-(x^2-4x+1)`
`=-(x^2-4x+4)+3`
`=-(x-2)^2+3<=3forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-2)^2=0<=>x-2=0<=>x=2`
Vậy GTLN là `3` khi `x = 2`
`8.`
`a)` `x^2+x+1=[x^2+2*x*1/2+(1/2)^2]+3/4=(x+1/2)^2+3/4>=3/4forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x+1/2)^2=0<=>x+1/2=0<=>x=-1/2`
Vậy GTNN là `3/4` khi `x = -1/2`
`b)` `4x^2+4x-5=(4x^2+4x+1)-6`
`=(2x+1)^2-6>=-6forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>x=-1/2`
Vậy GTNN là `-6` khi `x = -1/2`
`c)` `(x-3)(x+5)+4=x^2+5x-3x-15+4`
`=x^2+2x-11=(x^2+2x+1)-12`
`=(x+1)^2-12>=-12forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x+1)^2=0<=>x+1=0<=>x=-1`
Vậy GTNN là `-12` khi `x= -1`.
