a, Có tứ giác ABCD là hình bình hành=>AB=DC 

Mà M là trung điểm AB

       N là trung điểm DC

=>AM=NC; MB=DN

Xét tứ giác AMCN, có

AM=NC

AM//NC(AB//DC)

=>tứ giác AMCN là hình bình hành ( tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

b, Xét tứ giác BMDN, có

MB=DN ( cm a)
MB//DN(AB//DC)
=>tứ giác BMDN là hình bình hành ( tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

 c, Xét tứ giác EBFD là hình bình hành do AD=BF, AD//BF (hình bình hành BMDN)
=> BD, EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà I là trung điểm EF (GT)

=>I là trung điểm BD

Xét hình bình hành BMDN => BD, MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> BD, MN giao nhau tại trung điểm I =>M , I, N thẳng hàng

có gì sai sớt xin bỏ qua

Chúc bạn học tốt ^^

a)Ta có:

M là trung điểm của AB(gt)=>AM=BM

N là trung điểm của CD(gt)=>DN=CN

mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)

=>AM=BM=CN=DN   (1)

Lại có: AB║CD(ABCD là hình bình hành)

nên AM║CN (AM ∈  AB và CN∈ CD)

Xét tứ giác AMCN có:

AM=CN(theo 1)

AM║CN(cmt)

=>Tứ giác AMCN là hình bình hành(dấu hiệu 3 nhận biết hình bình hành)

Vạy tứ giác AMCN là hình bình hành(đfcm)

b)Ta có:

AB║CD(ABCD là hình bình hành)

nên MB║ND (MB ∈ AB và NC ∈ CD)

Xét tứ giác MBND có:

MB=DN (theo 1)

MB║DN(cmt)

=>Tứ giác BMNC là hình bình hành (dấu hiệu 3 nhận biết hình bình hành)

Vạy tứ giác BMNC là hình bình hành (đfcm)

c)Ta có:

AMCN là hình bình hành(theo câu a)

=>AN║CM(tính chất các cạnh trong hình bình hành)

=>EN║FM(EN∈ AN và FM∈ MC)    (2)

MBND là hình bình hành(theo câu b)

=>MD║BN(tính chất cạnh trong hình bình hành)

=>EM║NF(EM ∈MD và FN ∈ BN) (3)

Xét tứ giác EMFN có:

EN║FM (theo 2)

EM║NF(theo 3)

=>Tứ giác EMFN là hình bình hành(dấu hiệu 2 nhận biết hình bình hành)

=>EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hai đường chéo của hình bình hành)(5)

mà I là trung điểm của EF

nên I là trung điểm của MN  (4)

Lại có:

MBND là hình bình hành(theo câu b)

nên MN và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hai đường chéo của hình bình hành)

hay MN và BD cắt nhau tại I (theo 4) (6)

Từ (4)(5) và (6) suy ra M,I,N thẳng hàng