Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to AC\perp BC, AE\perp BE$
$\to \widehat{DCH}=\widehat{DEH}=90^o$
$\to DCHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $DH$
2.Ta có: $\widehat{DCB}=\widehat{DEA}=90^o,\widehat{CDB}=\widehat{ADE}$
$\to \Delta DCB\sim\Delta DEA(g.g)$
$\to\dfrac{DC}{DE}=\dfrac{DB}{DA}$
$\to DC.DA=DE.DB$
3.Ta có $CA=CE\to C$ nằm giữa cung $AE$
$\to BC$ là phân giác $\widehat{EBA}\to BC$ là phân giác $\widehat{ABD}$
Mà $BC\perp AD$
$\to \Delta BAD$ cân tại $B$
$\to C$ là trung điểm $DA$
Ta có $BC\perp AD, AE\perp BD\to H$ là trực tâm $\Delta ABD\to DH\perp AB$
Mà $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AK//DH$
$\to\dfrac{CK}{CH}=\dfrac{CA}{CD}=1$ vì $C$ là trung điểm $AD$
$\to C$ là trung điểm $AD, HK\to AHDK$ là hình bình hành
Mà $AD\perp HK\to AHDK$ là hình thoi
