Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vắn tắt, chủ yếu là người đọc hiểu được phương pháp
Gọi $P$ là trung điểm $CA$ .Gọi $E = DP ∩(I)$
$ABDK; AHMK$ nội tiếp $ ⇒ CB.CD = CA.CK = CH.CM $
$ ⇔ 2CM.CD = CH.CM ⇔ 2CD = CH ⇔ D$ là trung điểm $CH$
$ ⇒ DE//AH ⇔ ∠BDE = 90^{0} ⇔ B; I; E $ thẳng hàng $ ⇒ ∠NAE = 90^{0}$
Lại có $NP//BC ⇒ NPE = 90^{0} ⇒ AEPN nt $
$ ⇒ ∠NEP = ∠NAP = ∠BAC = \frac{1}{2}∠BOC = ∠BOM $
Mà $ NP = BM = \frac{1}{2}BC ⇒ ΔENP = ΔOBM ⇒ EN//=OB$
$ ⇒ BOEN$ là hbh $⇒ I$ là trung điểm $ON (đpcm)$