Đáp án:
Bài 3:
m=8
Giải thích các bước giải:
Bài 3:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
\to {x^2} = 2mx - m + 7\\
\to {x^2} - 2mx + m - 7 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to {m^2} - m + 7 > 0\\
\to {m^2} - 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{27}}{4} > 0\\
\to {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{27}}{4} > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = m - 7
\end{array} \right.\\
Có:\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = 16\\
\to \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 16\\
\to {x_1} + {x_2} = 16{x_1}{x_2}\\
\to 2m = 16.\left( {m - 7} \right)\\
\to m = 8
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
B4:\\
P = \dfrac{{x - 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
2P = 2\sqrt x + 5\\
\to 2.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x + 5\\
\to 2\sqrt x + 2 = 2x + 5\sqrt x \\
\to 2x + 3\sqrt x - 2 = 0\\
\to \left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) = 0\\
\to 2\sqrt x - 1 = 0\left( {do:\sqrt x + 2 > 0\forall x > 0} \right)\\
\to x = \dfrac{1}{4}
\end{array}\)
