Đáp án:
\(\begin{array}{l}
1)\quad f = 0,37\\
2)\quad \overline{x} = 4,75\\
\qquad \left(\hat{s}\right)^2 = 0,685\\
\qquad s = 0,83182
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
\text{Năng suất (tấn/ha)}&3,25&3,75&4,25&4,75&5,25&5,75&6,25&6,75\\
\hline
\text{Diện tích (ha)}&7&12&18&27&20&8&5&4\\
\hline
\end{array}$$
\(\begin{array}{l}
1)\quad\text{Tỉ lệ diện tích lúa có năng suất thấp:}\\
f = \dfrac{7+12+18}{7+12+18+27+20+8+5+3}= \dfrac{37}{100}= 0,37\\
2)\quad \text{Năng suất lúa trung bình:}\\
\quad \overline{x} = \dfrac12\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^8x_in_i\\
\Leftrightarrow \overline{x} = \dfrac{3,25.7 + 3,75.12 + 4,25.18 + 4,75.27 + 5,25.20 + 5,75.8 + 6,25.5 + 6,75.3}{100}\\
\Leftrightarrow \overline{x} =4,75\quad \text{(tấn/ha)}\\
+)\ \ \text{Phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh:}\\
\quad \hat{s}^2 = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^8x_i^2n_i}{n}-\left(\overline{x}\right)^2\\
\Leftrightarrow \hat{s}^2 =\dfrac{3,25^2.7 + 3,75^2.12 + 4,25^2.18 + 4,75^2.27 + 5,25^2.20 + 5,75^2.8 + 6,25^2.5 + 6,75^2.3}{100} - 4,75^2\\
\Leftrightarrow \hat{s}^2= 0,685\\
+)\ \ \text{Phương sai mẫu có hiệu chỉnh:}\\
\quad s^2 = \dfrac{n}{n-1}\left(\hat{s}^2\right) = 0,69192\\
+)\ \ \text{Độ lệch chuẩn mẫu có hiệu chỉnh:}\\
\quad s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0,69192} = 0,03182
\end{array}\)
