Giải thích các bước giải:
a) Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có :
$\widehat{A} $ chung; $widehat{BDA} = \widehat{CEA} = 90^o$
$\to ΔABD \sim ΔACE$ $(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}$
$\to AE.AB = AD.AC$
b) Do $ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE} \to \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}$
Xét $ΔAED$ và $ΔACB$ có :
$ \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}(cmt)$ ; $\widehat{A}$ chung
$\to ΔAED \sim ΔACB$ $(c.g.c)$
$\to \widehat{AED} = \widehat{ACB}$
c) Kẻ $HK$ vuông góc với $BC$.
Xét $ΔBHK$ và $ΔBCD$ có :
$\widehat{B}$ chung; $\widehat{AKH} = \widehat{AD} = 90^o$
$\to ΔBHK \sim ΔBCD$ $(g.g)$
$\to \dfrac{BK}{BD} = \dfrac{BH}{BC}$
$\to BH.BD = BK.BC$
Tương tự ta có : $CH.CE = CK.BC$
Nên $BH.BD + CH.CE = BC.(BK+CK) = BC^2$
