a)
$\Delta MDC$ và $\Delta MEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $MC$
$\to\begin{cases}BD\bot DC\\ME\bot BC\end{cases}$
Xét tứ giác $ABCD$, ta có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90{}^\circ $
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh $BC$
$\to ABCD$ nội tiếp được đường tròn
Xét tứ giác $ABEM$, ta có:
$\widehat{BAM}=\widehat{BEM}=90{}^\circ $
$\to \widehat{BAM}+\widehat{BEM}=180{}^\circ $
$\to ABEM$ nội tiếp được đường tròn
b)
Ta có: $\begin{cases}\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\,\,\,\left(\text{ vì ABCD nội tiếp }\right)\\\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\,\,\,\left(\text{ vì ABEM nội tiếp }\right)\end{cases}$
$\to \widehat{DAC}=\widehat{EAC}$
$\to AC$ là tia phân giác $\widehat{DAE}$
c)
Gọi $F$ là giao điểm $AB$ và $CD$
Xét $\Delta FBC$, ta có:
$\begin{cases}CA\text{ là đường cao thứ nhất }\\BD\text{ là đường cao thứ hai }\\CA\text{ cắt }BD\text{ tại } M\end{cases}$
$\to M$ là trực tâm $\Delta FBC$
$\to FM$ là đường cao thứ ba
$\to FM\bot BC$
Mà $ME\bot BC\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to FM\equiv ME$
$\to F,M,E$ thẳng hàng
Hay nói cách khác $AB,CD,ME$ cùng đi qua điểm $F$
