Đáp án:
\(m = \dfrac{3}{4}\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
- {x^2} = 2x + m\\
\to {x^2} + 2x + m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to 1 - m > 0\\
\to 1 > m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}{y_1} - {x_2}{y_2} - 2{x_1}{x_2} = 4 - 3m\\
\to - {x_1}^3 + {x_2}^3 - 2{x_1}{x_2} = 4 - 3m\\
\to \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = 4 - 3m\\
\to \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = 4 - 3m\\
\to \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right] - 2{x_1}{x_2} = 4 - 3m\\
\to \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {4 - m} \right) - 2m = 4 - 3m\\
\to \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {4 - m} \right) = 4 - m\\
\to {x_2} - {x_1} = 1\\
\to {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 1\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2} = 1\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\\
\to 4 - 4m = 1\\
\to 3 = 4m\\
\to m = \dfrac{3}{4}\left( {TM} \right)
\end{array}\)
