Giải thích các bước giải:
Bài 14:
a.Xét $\Delta BDF, \Delta DEF$ có:
$\widehat{BDF}=\widehat{DFE}$ vì $EF//AB$
Chung $DF$
$\widehat{DFB}=\widehat{FDE}$
$\to\Delta DBF=\Delta FED(g.c.g)$
$\to EF=BD$
Mà $D$ là trung điểm $AB\to DB=DA\to EF=AD$
b.Xét $\Delta ADE,\Delta EFC$ có:
$\widehat{DAE}=\widehat{FEC}$ vì $EF//AB$
$AD=EF$
$\widehat{ADE}=\widehat{ABC}=\widehat{EFC}$ vì $DE//BC, EF//AB$
$\to\Delta ADE=\Delta EFC(g.c.g)$
$\to EA=EC$
Bài 15:
a.Xét $\Delta AMN,\Delta CNP$ có:
$NA=NC$ vì $N$ là trung điểm $AC$
$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$(đối đỉnh)
$NM=NP$ vì $N$ là trung điểm $MP$
$\to\Delta ANM=\Delta CNP(c.g.c)$
$\to AM=CP,\widehat{NPC}=\widehat{NMA}\to AB//CP$
Mà $M$ là trung điểm $AB\to AM=\dfrac12AB\to MN=\dfrac12AB$
b.Xét $\Delta BMC, \Delta MCP$ có:
Chung $MC$
$\widehat{BMC}=\widehat{MCP}$ vì $AB//CP$
$BM=MA=CP$
$\to\Delta BMC=\Delta PCM(c.g.c)$
$\to \widehat{MCB}=\widehat{CMP}\to MP//BC\to MN//BC$
Mặt khác $BC=MP=2MN$
$\to MN=\dfrac12BC$
