Gọi $(O;R)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$
Từ $A$ kẻ đường kính $AD$
$\Rightarrow \widehat{ABD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)
$\Rightarrow sin\widehat{BDA} = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{c}{2R}$
mà $\widehat{BDA} = \widehat{C}$ (cùng chắn $\overparen{AB}$)
nên $sin\widehat{C} = sin\widehat{BDA} = \dfrac{c}{2R}$
$\Rightarrow \dfrac{c}{sin\widehat{C}} = 2R$ $(1)$
Tương tự, kẻ đường kính $BE$ ta được:
$sin\widehat{BEC} = \dfrac{BC}{BE} = \dfrac{a}{2R} = sin\widehat{A}$
$\Rightarrow \dfrac{a}{sin\widehat{A}} = 2R$ $(2)$
Kẻ đường kính $CF$ ta được:
$sin\widehat{CFA} = \dfrac{AC}{CF} = \dfrac{b}{2R} = sin\widehat{B}$
$\Rightarrow \dfrac{b}{sin\widehat{B}} =2R$ $(3)$
Từ $(1)(2)(3) \Rightarrow đpcm$
