Đáp án:
$\text{Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy (x>0) }$
$\text{Vận tốc của ô tô là : x+15 }$
$\text{Thời gian đi được của xe máy từ A đến B là : $\dfrac{90}{x}$ }$
$\text{Thời gian đi được của ô tô từ A đến B là : $\dfrac{90}{x+15}$ }$
$\text{Ô tô xuất phát sau xe máy 30 phút = $\dfrac{1}{2}$ (h) }$
$\text{Theo đề bài, ta có phương trình :}$
$\text{$\dfrac{90}{x}$ = $\dfrac{1}{2}$ + $\dfrac{90}{x+15}$ }$
$\text{⇔ $\dfrac{180(x+15)}{2x(x+15)}$ = $\dfrac{x(x+15)}{2x(x+15)}$ + $\dfrac{180x}{2x(x+15)}$ }$
$\text{⇔ 180(x+15) = x(x+15) + 180x }$
$\text{⇔180x +2700 = x² +15x +180x }$
$\text{⇔ -x² +180x-180x -15x +2700 = 0 }$
$\text{⇔ -x² -15x +2700 =0 }$
$\text{⇔ -x²+45x-60x +2700 =0 }$
$\text{ ⇔ -x(x-45) -60(x-45) =0}$
$\text{⇔(x-45)(-x-60) =0}$
$\text{⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-45=0\\-x-60=0\end{array} \right.\) }$
$\text{⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=45(nhận)\\x=-60 (loại)\end{array} \right.\) }$
$\text{Vậy vận tốc xe máy là 45km/h }$
$\text{vận tốc ô tô là : 45 + 15 = 60 km/h }$
