a,vì AH//MP
⇒ góc CMP = 90 độ
và góc HAN = góc ANP ( 2 góc so le trong)
Xét ΔCMP vuông tại M ta có PCMˆ+CPMˆ=90⇒CPMˆ=90−PCMˆ(1)PCM^+CPM^=90⇒CPM^=90−PCM^(1)
Xét ΔAHB vuông tại H có:HABˆ+ABHˆ=90⇒HABˆ=90−ABHˆ(2)HAB^+ABH^=90⇒HAB^=90−ABH^(2)
Mà ΔABC cân tại A ⇒ACBˆ=ABCˆACB^=ABC^
Từ (1) và(2) ⇒CPMˆ=HABˆCPM^=HAB^
Hay: APNˆ=HANˆAPN^=HAN^
Mà HANˆ=ABNˆHAN^=ABN^
⇒APNˆ=ANPˆ⇒APN^=ANP^
⇒ΔAPN cân tại A (đpcm)
b, Ta có: ABCˆ=70oABC^=70o
⇒ANPˆ=90o−70o=20o⇒ANP^=90o−70o=20o
Mà ANPˆ=APNˆ=20oANP^=APN^=20o
⇒NAPˆ=180o−20o−20o=140o⇒NAP^=180o−20o−20o=140o