Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) E đối xứng với A qua M
=> E nằm trên tia đối của MA sao cho MA = ME
c)
Xét ΔEMC và ΔAMB có:
+ EM = AM
+ góc EMC = góc AMB (đối đỉnh)
+ BM = CM
=> ΔEMC = ΔAMB (c-g-c)
d) Do ΔEMC = ΔAMB
=> góc MEC = góc MAB và EC = AB
=> AB // CE
=> CE vuông góc với AC
Xét ΔABC và ΔCEA vuông tại A và C có:
+ AB = CE
+ góc BAC = góc ECA = 90 độ
+ AC chung
=> ΔABC = ΔCEA (c-g-c)
=> BC = AE
Mà AE = 2.AM; BC = 2.MC
=> AM = MC
=> ΔAMC cân tại M