Đáp án:

\(\begin{array}{l}
B5:\\
a) - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\\
b)dpcm\\
c)x \ge 0;x \ne 25;x \ne 9\\
d)x = 0\\
B6:\\
a)a > 0;a \ne \left\{ {1;2} \right\}\\
b)\dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{3\sqrt a }}\\
c)a > 16\\
d)MinB =  - \dfrac{5}{3}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
B5:\\
a)A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}:\dfrac{{25 - x - \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) + \left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{25 - x - x + 9 + x - 25}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{ - x + 9}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{ - x + 9}} =  - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\\
b)A < 2\\
 \to \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} < 2\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  - 2\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} < 0\\
 \to \dfrac{{ - \sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 3}} < 0\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  + 3}} > 0\left( {ld} \right)\forall x \ge 0\\
c)A < 1\\
 \to  - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} < 1\\
 \to \dfrac{{ - \sqrt x  - \sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}} < 0\\
 \to \dfrac{{ - 2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}} < 0\\
 \to \dfrac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}} > 0\left( {ld} \right)\forall x \ge 0\\
 \to x \ge 0;x \ne 25;x \ne 9\\
d)A =  - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} =  - \dfrac{{\sqrt x  + 3 - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 =  - 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}\\
A \in Z \to \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \in Z\\
 \to \sqrt x  + 3 \in U\left( 3 \right)\\
 \to \sqrt x  + 3 = 3\\
 \to x = 0\\
B6:\\
a)DK:a > 0;a \ne \left\{ {1;2} \right\}\\
b)B = \dfrac{{\sqrt a  - \sqrt a  + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}:\dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right) - \left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}{{a - 1 - a + 4}}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}{3}\\
 = \dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{3\sqrt a }}\\
c)B > \dfrac{1}{6}\\
 \to \dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{3\sqrt a }} > \dfrac{1}{6}\\
 \to \dfrac{{6\sqrt a  - 12 - 3\sqrt a }}{{18\sqrt a }} > 0\\
 \to 3\sqrt a  - 12 > 0\\
 \to \sqrt a  > 4\\
 \to a > 16\\
d)B = \dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{3\sqrt a }} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{{3\sqrt a }}\\
B\min  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{3\sqrt a }}\max \\
 \Leftrightarrow 3\sqrt a \min \\
 \Leftrightarrow 3\sqrt a  = 1\\
 \to a = \dfrac{1}{9}\\
 \to MinB =  - \dfrac{5}{3}
\end{array}\)