Đáp án:
$x^2\sqrt[x]{e} + C$
Giải thích các bước giải:
$\quad I =\displaystyle\int(2x-1)e^{\tfrac1x}dx$
$\to I = \displaystyle\int\left(2x\sqrt[x]{e} - \sqrt[x]{e}\right)dx$
$\to I = \displaystyle\int2x\sqrt[x]{e}dx - \displaystyle\int\sqrt[x]{e}dx$
Đặt $\begin{cases}u = x^2\\dv =- \dfrac{\sqrt[x]{e}}{x^2}dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = 2xdx\\v = \sqrt[x]{e}\end{cases}$
Ta được:
$\quad I = \displaystyle\int2x\sqrt[x]{e}dx + x^2\sqrt[x]{e} - \displaystyle\int2x\sqrt[x]{e}dx$
$\to I = x^2\sqrt[x]{e} + C$
