Đáp án :
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB}= hat{AHC}=90^o`
`AH` chung
`AB=AC` (Do`ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
$\\$
$b,$
Do $AB//CE$
`-> hat{BAM} = hat{ECM}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔBAM` và `ΔECM` có :
`hat{BAM}=hat{ECM}` (chứng minh trên)
`hat{AMB}=hat{CME}` (2 góc đối đỉnh)
`AM=CM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)
`-> ΔBAM=ΔECM` (góc - cạnh - góc)
`-> AB=CE` (2 cạnh tương ứng)
mà `AB=AC` (Do`ΔABC` cân tại `A`)
`-> CE=AC (=AB)`
`-> ΔACE` cân tại `C`
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `M` là trung điểm của `AC`
`-> BM` là đường trunG tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`AH` là đường trung tuyến
`BM` là đường trung tuyến
`AH` cắt `BM` tại `I`
`-> I` là trọng tâm của`ΔABC`
$\\$
$\\$
$d,$
Do `ΔBAM = ΔECM` (chứng minh trên)
`-> BM = EM` (2 cạnh tương ứng)
hay `M` là trung điểm của `BE`
`-> BM = 1/2 BE`
Do `I` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> BI= 2/3BM`
mà `BM = 1/2BE`
`->BI=1/2 . 2/3BM`
`-> BI=1/3BM`
`-> BM=3BI`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABE` có :
`AB + AE > BM`
mà `BM = 3BI`
`-> AB + AE > 3BI`
