Đáp án: không có m thỏa mãn yêu cầu.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow 9 - 6m + {m^2} > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow m\# 3\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 6\\
{x_1}{x_2} = 6m - {m^2}
\end{array} \right.\\
x_1^2 + 6{x_1} + 6m - {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow 2x_1^2 + 12{x_1} = 2{m^2} - 12m\\
Khi:x_1^3 - x_2^3 + 2x_1^2 + 12{x_1} + 72 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) + 2{m^2} - 12m + 72 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} .\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right] + 2{m^2} - 12m + 72 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} .\left( {36 - 6m + {m^2}} \right) + 2\left( {{m^2} - 6m + 36} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 6m + 36} \right).\left( {\sqrt {36 - 24m + 4{m^2}} + 2} \right) = 0\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 6m + 36 > 0\\
\sqrt {36 - 24m + 4{m^2}} + 2 > 0
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu.
