Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔABC` và `ΔEBA` có:
`\hat{ABC}` chung
`\hat{BAC}=\hat{BEA}(=90^o)`
`=> ΔABC` $\backsim$ `ΔEBA(g.g)`
`ΔABC` vuông tại `A`
`=> BC^2=AB^2+AC^2`(Định lí `Pytago)`
hay `BC^2 = 6^2+8^2`
`=> BC=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)`
`2S_(ABC)=AE.BC=AB.AC=AE.10=6.8`
`=> AE=(6.8)/(10)=4,8(cm)`
`b)` Xét `ΔBAD` và `ΔBEF` có:
`\hat{BAD}=\hat{BEF}(=90^o)`
`\hat{ABD}=\hat{EBF}`
`=> ΔBAD` $\backsim$ `ΔBEF(g.g)`
`=> (BD)/(BF)=(AD)/(EF)`
`=> BD.EF=BF.AD`
`c)` Ta có: `\hat{ADF}=\hat{BFE}`(do ` ΔBAD` $\backsim$ `ΔBEF)`
mà `\hat{BFE}=\hat{AFE}`(đối đỉnh)
`=> \hat{ADF}=\hat{AFE}`
`=> ΔADF` cân tại `A`
`=> AD =AF`
`ΔABC` có `BD` là tia phân giác của `\hat{B}`
`=> (AD)/(AB)=(CD)/(BC)` hay `(AD)/6=(CD)/(10)`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(AD)/6=(CD)/(10)=(AD+CD)/(6+10)=(AC)/(16)=8/(16)=1/2`
`=> AD = 6 . 1/2 = 3(cm)`
mà `AF=AD`
`=> AF = 3(cm)`
