Đặt $A = \sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}$
⇒ $A^{2} = x + 2\sqrt{2x - 4} + x - 2\sqrt{2x - 4} + 2.\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}.\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}$
$= 2x + 2\sqrt{(x + 2\sqrt{2x - 4})(x - 2\sqrt{2x - 4})}$
$= 2x + 2\sqrt{x^{2} - 4.(2x - 4)}$
$= 2x + 2\sqrt{x^{2} - 8x + 16}$
$= 2x + 2\sqrt{(x - 4)^{2}}$
$= 2x + 2|x - 4|$
Với $2 \leq x < 4$, ta được: $A^{2} = 2x + 2(4 - x) = 8 \Rightarrow A = 2\sqrt{2}$
Với $x \geq 4$, ta được: $A^{2} = 2x + 2(x - 4) = 4x - 8 \Rightarrow A = 2\sqrt{x - 2}$
