Bài 7:
D=`(x^2-2x+2000)/x^2` (x khác 0)
=1-`2/x`+`2000/x^2`
=(`2000/x^2`-`2/x`+`1/2000`)+`1999/2000`
=`(sqrt2000/x-1/sqrt2000)^2`+`1999/2000`
`>=``1999/2000`
D=`1999/2000`<=>`sqrt2000/x`=`1/sqrt2000`
<=>x=2000
Vậy D đạt GTNN là `1999/2000` tại x=2000
Bài 8:
E=`(x^2-2x+2015)/(2015x^2)` (x khác 0)
=`1/2015`-`2/(2015x)`+`1/x^2`
=(`1/x^2`-`2/(2015x)`+`1/4060225`)+`2014/4060225`
=`(1/x-1/2015)^2`+`2014/4060225`
`>=``2014/4060225`
E=`2014/4060225`<=>`1/x`=`1/2015`
<=>x=2015
Vậy E đạt GTNN là `2014/4060225` tại x=2015
Bài 9:
F=`x/(x+2000)^2` (x khác -2000)
Đặt y=x+2000 khi đó x=y-2000
F=`(y-2000)/y^2`
=-`2000/y^2`+`1/y`
=-(`2000/y^2`-`1/y`+`1/8000`)+`1/8000`
=`1/8000`-`[`sqrt2000/y^2`-`1/(2*sqrt2000)`]^2`
`<=``1/8000`
F=`1/8000`<=>`sqrt2000/y`=`1/(2*sqrt2000)`
<=>y=4000
^
Thay y=x+2000 vào | ta có:
x+2000=4000
<=>x=2000
Vậy F đạt GTLN là `1/8000` tại x=2000
Bài 10:
B=`(x^2-x+1)/(x^2+2x+1)` (x khác -1)
Thay vì nhảy vào làm thì chúng ta đảo ngược phân số lại:)
Ta có:L=`(x^2+2x+1)/(x^2-x+1)`=`[(-3x^2+6x-3)+4(x^2-x+1)]/(x^2-x+1)`
=`[-3(x^2-2x+1)]/(x^2-x+1)`+4
=4-3*`(x-1)^2/(x^2-x+1)`
Mà: `(x-1)^2``>=`0
`x^2`-x+1=`x^2`-x+`1/4`+`3/4`=`(x-1/2)^2`+`3/4``>=``3/4`>0
=>-3*`(x-1)^2/(x^2-x+1)``<=`0
=>L`<=`4
Đẳng thức xảy ra<=> x=1
Ta thấy biểu thức L là nghịch đảo của biểu thức B do đó GTLN của L sẽ là nghịch đảo của GTNN của B:)
Vậy GTNN của B là `1/4` tại x=1
Bài 11:
A=`(2x^2+4x+4)/x^2` (x khác 0)
=`[(x^2+4x+4)+x^2]/x^2`
=`(x+2)^2/x^2`+1
Vì `(x+2)^2``>=`0
`x^2``>=`0
Nên `(x+2)^2/x^2`>=0
=>A`>=`1
A=1<=> x=-2
Vậy A đạt GTNN là 1 tại x=-2
Chú thích(bạn bt r thì thôi):4060225=`2015^2`
Để 2015^2 thành `2015^2` thì thêm 2 cái ` ở đầu và cuối
Phân số cũng vậy :V
*Chúc bạn học tốt* :)
