Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét tam giác AMH và ANH có
GÓC AMH=GÓC ANH =90ĐỘ
GÓC MAH= GÓC NAH (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AMH=ANH(CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)
=>AM=AN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
VÌ TAM GIÁC ABC CÂN NÊN AB=AC
MÀ BM+MA=CN+NA
AM=AN(CMT)
AM=AN(CMT)
=> BM+CN
LẠI CÓ TAM GIÁC HAM=HAN (CMT)
=> MH=NH
XÉT TAM GIÁC GMH VÀ CNH CÓ
BM=CN (CMT)
GÓC BMH=CNH =90 ĐỘ
MH=NH (CMT)
=> TAM GIÁC BMH=CNH (CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)
=> BH=CH(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B) XÉT TAM GIÁC ABH VÀ ACH CÓ
GÓC B = C (ABC CÂN)
AB= AC (ABC CÂN)
A1=A2 (AH LÀ PHÂN GIÁC)
=> TAM GIÁC ABH =ACH (G.C.G)
=> AHB=AHC = 90 ĐỘ
CÓ BH=CH (CMA)
=>AH LÀ TRUNG TRỰC CỦA BC
C) TA CÓ ABC CÂN TẠI A => GÓC B = GÓC C = (180 ĐỘ - GÓC A): 2
LẠI CÓ AM= AN (CMA)
=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A
=> GÓC M = GÓC N = (180 ĐỘ - GÓC A): 2
VÌ GÓC A CHUNG => GÓC AMN=ABC
MÀ 2 GÓC NÀY NẰM Ở VỊ TRÍ DỒNG DẠNG NÊN MN // BC
d)ta có ΔAMH=ΔANH (CMA)
=> GÓC AHM=AHN (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
TA CÓ EF//BC
⇒GÓC ABH= BAE (SO LE TRONG BẰNG NHAU )
MÀ GÓC BAH+AHB+HBA=180 ĐỘ (TỔNG 3 GÓC 1 TAM GIÁC)
BAH +90 ĐỘ+HBA=180 ĐỘ
GÓC ABH=BAE (CMT)
⇒HAM+HAE =90 ĐỘ
CM TƯƠNG TỰ VS AHN+CAF= 90 ĐỘ
XÉT ΔHAE VÀ ΔHAF CÓ
MHA = NHA (CMT)
HA LÀ CẠNH CHUNG
HAE=HAF =90 ĐỘ
⇒ΔHAE=ΔHAF (G.C.G)
⇒AE = AF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
HAY A LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF
