Giải thích các bước giải:
Bài 13:
Ta có $MB, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB$
$MC, MA$ là tiếp tuyến của $(O')\to MA=MC$
$\to MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$
Gọi $I$ là trung điểm $OO'$
Ta có $BC$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$
$\to BC\perp OB, BC\perp O'C$
$\to OB//O'C$
Mà $M,I$ là trung điểm $BC, OO'$
$\to IM$ là đường trung bình hình thang $OO'CB$
$\to IM//OB//O'C$
Mà $OB\perp BC\to IM\perp BC$
Ta có $MB,MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là phân giác $\widehat{AMB}$
Tương tự $MO'$ là phân giác $\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{BMA}+\widehat{AMC}=180^o$
$\to MO\perp MO'$
Do $I$ là trung điểm $OO'$
$\to (I, IM)$ là đường tròn đường kính $OO'$
Do $IM\perp BC$
$\to BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$ tại $M$
$\to đpcm$
Bài 14:
Ta có $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ tại $M$
$\to OM\perp AB$
$\to M$ là trung điểm $AB$
Ta có $OM\perp AB, ON\perp CD, AB\perp CD=I$
$\to OMIN$ là hình chữ nhật
Mà $OM=ON\to OMIN$ là hình vuông
Ta có:
$\to \begin{cases}IA=3\\IB=9\end{cases}$
$\to \begin{cases}AM-MI=3\\BM+MI=9\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac12AB-MI=3\\\dfrac12AB+MI=9\end{cases}$
$\to (\dfrac12AB+MI)-(\dfrac12AB-MI)=6$
$\to 2MI=6$
$\to MI=3$
$\to OM=ON=MI=3$
$\to$Bán kính đường tròn nhỏ bằng $3cm$
