Đáp án:
`+ G = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12`
Đặt `x^2 + x =a`, khi đó đa thức trở thành:
`G = (a + 1)(a + 2) - 12`
`= a^2 + 2a + a + 2 - 12`
`= a^2 + 3a - 10`
`= a^2 - 2a + 5a - 10`
`= a(a -2) + 5(a - 2)`
`= (a - 2)(a + 5)`
`= (x^2 + x - 2)(x^2 + x + 5)`
`= (x^2 + 2x - x - 2)(x^2 + x + 5)`
`= [x(x + 2) - (x + 2)](x^2 + x+ 5)`
`= (x + 2)(x - 1)(x^2 + x + 5)`
`+ H = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24`
`= [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] - 24`
`= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24`
Đặt `x^2 + 5x + 5 = a`, ta được:
`H = (a - 1)(a + 1) - 24`
`= a^2 - 1 - 24`
`= a^2 - 25 = a^2 - 5^2`
`= (a - 5)(a + 5)`
`= (x^2 + 5x + 5 - 5)(x^2 + 5x + 5 + 5)`
`= (x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)`
`+ I = (x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15`
Đặt `x^2 + x = a`, ta được:
`I = a^2 - 2a - 15`
`= a^2 + 3a - 5a - 15`
`= (a^2 + 3a) - (5a + 15)`
`= a(a + 3) - 5(a + 3)`
`= (a + 3)(a - 5)`
`= (x^2 + x + 3)(x^2 + x - 5)`
`+ K = (x + y)^2 - (x + y) - 12`
Đặt `x + y = a`, ta được:
`K = a^2 - a - 12`
`= a^2 - 4a + 3a - 12`
`= (a^2 - 4a) + (3a - 12)`
`= a(a - 4) + 3(a - 4)`
`= (a - 4)(a +3)`
`= (x + y - 4)(x + y + 3)`
`+ L = (x - y)^2 - 7(x - y) + 6`
Đặt `x - y = a`, ta được:
`L = a^2 - 7a + 6`
`= a^2 - a - 6a + 6`
`= (a^2 - a) - (6a - 6)`
`= a(a - 1)- 6(a - 1)`
`= (a - 1)(a - 6)`
`= (x- y - 1)(x - y - 6)`
`+ M = (x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a^4`
`= [(x + a)(x + 4a)][(x + 2a)(x + 3a)] + a^4`
`= (x^2 + 4ax + ax + 4a^2)(x^2 + 3ax + 2ax + 6a^2) + a^4`
`= (x^2 + 5ax + 4a^2)(x^2 + 5ax + 6x^2) + a^4`
Đặt `x^2 + 5ax + 5a^2 = t`, ta được:
`M = (t - a^2)(t + a^2) + a^4`
`= t^2 - (a^2)^2 + a^4`
`= t^2 - a^4 + a^4`
`= t^2`
`= (x^2 + 5ax + 5a^2)^2`