a) Xét `ΔBAE` và `ΔBDE` có:
`AB = BD` ( giả thiết)
`hat(ABE) = hat(DBE)` ( vì `BE` là đường phân giác của `hat(ABC)`)
`BE` là cạnh chung
`=> ΔBAE = ΔBDE( c.g.c)`
`=> hat(BAE) =hat(BDE) =90^0`
`=> ED ⊥ BC`
Vậy `ED ⊥ BC`
b) Vì `AB= BD`
`=> ΔBAD` cân tại `B`
Có `BE` là đường phân giác
`=> BE` đồng thời là đường trung tuyến và đường cao
`=> BE` là đường trung trực
Vậy `BE` là đường trung trực
c) Ta có: ` ΔBAE = ΔBDE` (phần a)
`=> AE = DE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔDEC` và `ΔAEF` có:
`hat(EAF) = hat(EDC) = 90^0` ( vì `ΔABC` vuông tại `A` ; `ED ⊥ BC`)
`AE = DE` (chứng minh trên)
`hat(AEF) =hat(DEC)` (hai góc đối đỉnh)
`=> ΔDEC = ΔAEF` ( g.c.g)
`=> hat(AEF) = hat(DEC)` (hai góc tương ứng)
Ta lại có:
`hat(DEC) + hat(DEA) =180^0` (2 góc kề bù)
Mà `hat(AEF) = hat(DEC)`
`=> hat(AEF) + hat(DEA) =180^0`
`=> FED = 180^0`
Hay `F,E,D` là 3 điểm thẳng hàng
Vậy `F,E,D` là 3 điểm thẳng hàng
