Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
Mà $HM\perp AC, HN\perp BC$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
b.Gọi $I$ là trung điểm $BH$
Vì $\Delta BHN$ vuông tại $N\to (I,IN)$ là đường tròn đường kính $BH$
Gọi $CH\cap MN=D$
Vì $CMHN$ là hình chữ nhật
$\to DN=DH$
Có $IN=IH\to ID$ là trung trực của $HN$
$\to \widehat{IND}=\widehat{IHD}=90^o$
$\to MN$ là tiếp tuyến của $(I, IN)$
Hay $MN$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BH$
c.Gọi $OC\cap MN=G$
Ta có $\widehat{GCN}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=\widehat{HBC}=90^o-\widehat{HCB}=\widehat{HCM}=\widehat{CMN}$
Mà $\widehat{CNG}=\widehat{CNM}$
$\to\Delta NGC\sim\Delta NCM(g.g)$
$\to \widehat{NGC}=\widehat{NCM}=90^o$
$\to OC\perp MN\to OC\perp EF$
$\to OC$ là trung trực của $EF$
$\to CE=CF$
$\to\Delta CEF$ cân tại $C$
