Đáp án:
Câu 9: D
Câu 10: A
Câu 11: A, B
Câu 12: A
Giải thích các bước giải:
Câu 9:
Vẽ đồ thị hàm số $y=\sin x$
Xét $x\in[0,\dfrac32\pi]$
$\to$Hàm số đồng biến khi $x\in[0,\dfrac12\pi]$ và nghịch biến khi $x\in(\dfrac12\pi, \dfrac32\pi]$
$\to$Để phương trình có đúng $1$ nghiệm
$\to x=\dfrac12\pi$ hoặc $\pi<x\le\dfrac32\pi$
$\to \sin x=1$ hoặc $-1\le x<0$
$\to D$
Câu 10:
Ta có:
$\cos x+\sin x=1$
$\to \cos x\cdot \dfrac1{\sqrt2}+\sin x\cdot \dfrac1{\sqrt2}=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \cos x\cdot \sin(\dfrac14\pi)+\sin x\cdot \cos(\dfrac14\pi)=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \sin(x+\dfrac14\pi)=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to x+\dfrac14\pi=\dfrac14\pi+k2\pi$
Hoặc $x+\dfrac14\pi=\pi-\dfrac14\pi+k2\pi$
$\to x=k2\pi$
Hoặc $x=\dfrac12\pi+k2\pi$
Câu 11:
$\cos x+\sin x=1$
$\to \cos x\cdot \dfrac1{\sqrt2}+\sin x\cdot \dfrac1{\sqrt2}=-\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \cos x\cdot \sin(\dfrac14\pi)+\sin x\cdot \cos(\dfrac14\pi)=-\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \sin(x+\dfrac14\pi)=-\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \sin(x+\dfrac14\pi)=-\dfrac1{\sqrt2}$
$\to x+\dfrac14\pi=-\dfrac14\pi+k2\pi$
Hoặc $x+\dfrac14\pi=\pi-(-\dfrac14\pi)+k2\pi$
$\to x=-\dfrac12\pi+k2\pi$
Hoặc $x=\pi+k2\pi$
Câu 12:
Ta có:
$\sin x+\sqrt3\cos x=\sqrt2$
$\to \sin x\cdot\dfrac12+\cos x\cdot \dfrac{\sqrt3}2=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \sin x\cdot\cos\dfrac{\pi}3+\cos x\cdot\sin\dfrac{\pi}3=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to \sin(x+\dfrac{\pi}3)=\dfrac1{\sqrt2}$
$\to x+\dfrac{\pi}3=\dfrac{\pi}4+k2\pi$
Hoặc $x+\dfrac{\pi}3=\pi-\dfrac{\pi}4+k2\pi$
$\to x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi$
Hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi$
