a) Ta có:
$AB = AC\, (gt)$
$AD = AE\, (gt)$
$\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$
$\Rightarrow DE//BC$ (Theo định lý $Thales$ đảo)
$\Rightarrow BCED$ là hình thang đáy $DE;BC$ $(1)$
Ta lại có:
$\widehat{B} = \widehat{C}\, (gt)$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow BCED$ là hình thang cân
b) Ta có:
$BD = DE$
$\Rightarrow ∆BDE$ cân tại $D$
$\Rightarrow \widehat{DBE} = \widehat{DEB}$
mà $\widehat{DEB} =\widehat{CBE}$ (so le trong)
nên $\widehat{DBE} = \widehat{CBE}$
$\Rightarrow BE$ là phân giác của $\widehat{B}$
Chứng minh tương tự, ta được:
$CD$ là phân giác của $\widehat{C}$
Vậy $D,E$ lần lần lượt là giao điểm của $AB,AC$ và đường phân giác của $\widehat{C},\widehat{B}$
