Giải thích các bước giải:
a.Gọi $I$ là trung điểm $BC$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to IA=IB=IC=\dfrac12BC$
Ta có $IA=IB, OA=OB\to OI$ là trung trực của $AB$
$\to \widehat{OAI}=\widehat{OBI}=90^o\to OA\perp AI$
Tương tự chứng minh được $O'A\perp AI$
$\to O, A, O'$ thẳng hàng
$\to (O), (O')$ tiếp xúc nhau tại $A$
b.Từ câu a ta có $IA\perp OA, O, A, O'$ thẳng hàng
$\to AI\perp OO'$
c.Ta có $IA\perp OA, IB\perp OB\to IA, IB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to IO$ là phân giác $\widehat{AIB}$
Tương tự $IO'$ là phân giác $\widehat{AIC}$
Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o$
$\to IO\perp IO'$
$\to \widehat{OIO'}=90^o$
