@Bichhong2k6
a)
A = $\frac{2^{2016}+2}{2^{2016}-1}$
= $\frac{2^{2016}-1+3}{2^{2016}-1}$
= 1 + $\frac{3}{2^{2016}-1}$ (1)
B = $\frac{2^{2016}}{2^{2016}-3}$
= $\frac{2^{2016}-3+3}{2^{2016}-3}$
= 1 + $\frac{3}{2^{2016}-3}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
1 + $\frac{3}{2^{2016}-1}$ < 1 + $\frac{3}{2^{2016}-3}$
⇒ A < B
Vậy A < B
b)
S = $\frac{1}{4^2}$ + $\frac{1}{6^2}$ + $\frac{1}{8^2}$ +...+ $\frac{1}{100^2}$
= $\frac{1}{2^2}$($\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +...+ $\frac{1}{50^2}$)
Đặt T = $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +...+ $\frac{1}{50^2}$
Ta có:
$\frac{1}{2^2}$ < $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^2}$ < $\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4^2}$ < $\frac{1}{3.4}$
$\frac{1}{50^2}$ < $\frac{1}{49.50}$
⇒ T < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ +...+ $\frac{1}{49.50}$
⇒ T < 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ +...+ $\frac{1}{49}$ - $\frac{1}{50}$
⇒ T < 1 - $\frac{1}{50}$ < 1
⇒ S < $\frac{1}{2^2}$ = $\frac{1}{4}$ (đpcm)
P/S: Hơi mỏi tay bạn ạ
NO COPY!!!
#CHÚC CẬU HỌC TỐT NHÉ:3
