a, Theo bài ra ta có
ΔAEF có AH vừa là đường cao vừa là pg
⇒ ΔAEF cân tại A
b, Ta có Bx // EF
⇒ $\widehat{ABK}$ = $\widehat{AEF}$ ; $\widehat{AKB}$ = $\widehat{AFE}$ (cặp góc đồng vị bằng nhau)
Mà $\widehat{AEF}$ = $\widehat{AFE}$ (do ΔAEF cân tại A)
⇒ $\widehat{ABK}$ = $\widehat{AKB}$
⇒ ΔABK cân tại A
⇒ AB = AK ( t/c tam giác cân)
Lại có AE = AF (do ΔAEF cân tại A)
⇒ AB - AE = AK - AF
⇒ EB = FK
c, Xét ΔBCK có
M là trđ BC
BK // MF (do BK // EF ; M , E , F thẳng hàng)
⇒ MF là đường tb của ΔBCK
⇒ F là trđ KC
⇒ KF = FC
⇒ FC =EB
Lại có AB + AC = AE + EB + AF - FC
= AE + AF = 2 AE (do AE = AF)
⇒ AE = (AB + AC)/2
