a)
Xét tứ giác $AEHF$, ta có:
$\widehat{AEH}=90{}^\circ $
$\widehat{AFH}=90{}^\circ $
$\to \widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90{}^\circ +90{}^\circ =180{}^\circ $
$\to AEHF$ là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng $180{}^\circ $ là tứ giác nội tiếp )
Xét tứ giác $BCEF$, ta có:
$\widehat{BFC}=90{}^\circ $
$\widehat{BEC}=90{}^\circ $
$\to \widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90{}^\circ $
$\to BCEF$ là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có hai góc kề nhau cùng nhìn một cạnh là tứ giác nội tiếp )
b)
Vì $BCEF$ là tứ giác nội tiếp
$\widehat{MCF}=\widehat{MEB}$ ( cùng chắn $\overset\frown{FB}$ )
Xét tứ giác $MFC$ và tứ giác $MBE$, ta có:
$\widehat{EMC}$ là góc chung
$\widehat{MCF}=\widehat{MBE}$ ( cmt )
$\to \Delta MFC\sim\Delta MBE\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
