Đáp án :
$a/$
Vì `CE` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> E` là trung điểm của `AB`
`-> AE = 1/2 AB (1)`
$\\$
Vì `BD` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> D` là trung điểm của `AC`
`-> AD = 1/2 AC (2)`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB =AC (3)`
$\\$
Từ `(1), (2), (3) -> AE = AD`
$\\$
Xét `ΔABD` và `ACE` có :
`hat{A}` chung
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AE = AD (cmt)`
`-> ΔABD = ΔACE (c.g.c)`
$\\$
`-> hat{EBG} = hat{DCG}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Ta có : `hat{EBG} + hat{GBC} = hat{B}`
Ta có : `hat{DCG} + hat{GCB} = hat{C}`
mà `hat{EBG} = hat{DCG}, hat{B} = hat{C}`
$\\$
`-> hat{GBC} = hat{GCB}`
`-> ΔBGC` cân tại `G`
$\\$
$\\$
$b/$
Ta có : `BD` là đường trung tuyến của `ΔABC(GT)`
Ta có : `CE` là đường trung tuyến của `ΔABC (GT)`
mà `BD` cắt `CE` tại `G (GT)`
`-> G` là trong tâm của `ΔABC`
$\\$
`-> BG = 2/3 BD`
`-> GD = 1/3 BD`
$\\$
Mặt khác : `D` là trung điểm của `GM`
`-> GM = 2/3 BD`
$\\$
Từ đó : `-> BG = GM`
`-> G` là trung điểm của `BM`
`-> CG` là đường trung tuyến của `ΔBMC`
