($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)(a+b)≥4
⇔1+$\frac{b}{a}$ +1+$\frac{a}{b}$ ≥4
⇔2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥ 4
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương a và b ta có:
$\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{a}$≥2$\sqrt[]{\frac{a}{b}.\frac{b}{a} }$
$\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{a}$≥2
Vậy ($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)(a+b)≥4 ⇔a=b