Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = - m\\
9x - {m^2}y = - 3\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9x - 3y = - 3m\\
9x - {m^2}y = - 3\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {{m^2} - 3} \right)y = 3\sqrt 3 - 3m\\
\Rightarrow \left( {m - \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right).y = - 3\left( {m - \sqrt 3 } \right)\left( * \right)
\end{array}$
a) Hệ pt vô nghiệm
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) = 0\\
- 3\left( {m - \sqrt 3 } \right) \ne 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m = - \sqrt 3 \\
Vậy\,m = - \sqrt 3
\end{array}$
b) Hệ pt vô số nghiệm
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m - \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) = 0\\
- 3\left( {m - \sqrt 3 } \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m = \sqrt 3 \\
Vậy\,m = \sqrt 3
\end{array}$
c) Hệ pt có nghiệm duy nhất khi:
$\begin{array}{l}
\left( {m - \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) \ne 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \sqrt 3 \\
m \ne - \sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow y = \dfrac{{ - 3}}{{m + \sqrt 3 }}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{y - m}}{3}\\
= \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{{m + \sqrt 3 }} - m}}{3}\\
= \dfrac{{ - 3 - {m^2} - \sqrt 3 m}}{{3\left( {m + \sqrt 3 } \right)}}\\
Vậy\,x = \dfrac{{ - {m^2} - \sqrt 3 m - 3}}{{3\left( {m + \sqrt 3 } \right)}};y = \dfrac{{ - 3}}{{m + \sqrt 3 }}
\end{array}$
